Введение

Система Чуа -- это простая электронная схема, демонстрирующая целый ряд бифуркационных явлений и аттракторов. Система состоит из двух конденсаторов, катушки индуктивности, линейного резистора и нелинейного резистора (обычно называемого диодом Чуа). В курсовой работе экспериментально исследуется хаотическое поведение системы Чуа, ставшей одной из канонических схем, используемых для исследования нелинейных явлений. По утверждению автора схемы, профессора Леона Чуа, широко известная теперь схема Чуа была придумана в 1983 г. После неудачного эксперимента с электронной моделью системы Лоренца. Автору схемы пришла в голову мысль, что поскольку основной механизм, приводящий к появлению хаоса в системах Лоренца и Ресслера -- это наличие более чем одного неустойчивого положения равновесия (три для Лоренца и два для Ресслера), то можно придумать более простую систему, обладающую этими свойствами.

В результате получилась схема, изображенная на рис.1 -- это простая колебательная система, демонстрирующая ряд бифуркаций и переход к хаосу.

Она содержит три линейных реактивных элемента (катушка индуктивности и два конденсатора), один линейный резистор R и один нелинейный резистор NR. Уравнение системы имеет вид:

где G=1/R, а g(v) -- это кусочно-линейная функция, определенная как

Это соотношение представлено графически на рис.2; наклоны внутреннего и внешнего участков есть m0 и m1, соответственно; ±Bp обозначают точки излома. Сопротивление резистора NR, называемого диодом Чуа, нелинейным образом зависит от напряжения на его выводах.