3.2 Вільна енергія Гіббса для твердого розчину

Ми припустили, що враховується взаємодія атомів лише з першої координаційної сфери, і взаємодія між атомами описується потенціалами парної взаємодії між атомами відповідних сортів у вузлах решітки (?_AA, ?_AB, і ?_BB). Використовуючи ?_AA, ?_AB, і ?_BB, ми можемо визначити енергію змішування, яка також відома як параметр регулярного розчину (?)

(1)

де Z - це координаційне число, тобто кількість атомів, найближчих до даного атома в кристалі. Для будь-якого розподілу атомів в бінарному сплаві потенціали парних взаємодій найближчих сусідів можна визначити через Х( імовірність пари типу А-В знаходитись у двох сусідніх вузлах), тоді NZX - кількість пар АВ в суміші з N атомів. Тоді вільна енергія Гібса бінарного сплаву дорівнює:

(2)

N_A і N_B - кількість атомів двох видів, і N=N_A+N_B . Перший доданок - енергія ідеального сплаву (енергетичний доданок), другий - ентропія змішування, і останній - додаткова енергія неідеального сплаву. Це рівняння справедливе для будь-яких конфігурацій атомів. Для регулярних розчинів, припущено що А і В атоми рандомно розподілені, тоді Х, який залежить від розподілу атомів, дорівнює C_AC_B, де С_А=N_A/N, і C_B=N_B/N.

Для ідеального розчину, ?=0, або (?_AA+?_BB)/2= ?_AB.

Для ?>0, формування пар АА і ВВ знижує загальну енергію, так що сплав прямує до фази розпаду, атоми А кластеруються разом, а атоми В теж кластеруються разом.

Для ?<0, формування пар АВ зменшує загальну енергію, так що сплав упорядковується. Це така порада для контролю за утворенням структур.