Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії

курсовая работа

2.5 Перший закон Фіка

Розглянемо дифузію за вакансійним механізмом мічених атомів сорту А* в чистому кристалі, що складається з атомів того ж сорту. Нехай для конкретності кристал має ГЦК-структуру, а градієнт концентрації створений у напрямі <100> (вздовж ребра куба стороною а). Міжплощинна відстань d для цього напрямку дорівнює а/2. Виберемо уявну площину з координатою х посередині між двома сусідніми атомними площинами з координатами x-d/2, x+d/2. Нехай - атомні концентрації (частки) мічених атомів у відповідних площинах. Скачки мічених атомів відбуваються шляхом обміну з вакансіями, концентрація яких (а значить, імовірність появи у сусідньому вузлі) вважається постійною .

Густину потоку мічених атомів через площину х знаходимо як різницю частоти скачків у двох напрямках з урахуванням кореляції

Тут - кількість мічених атомів у площині ,

4 - кількість можливих напрямків скачків через площину х з даного вузла;

- імовірність мати вакансію у сусідньому вузлі;

- частота скачків вакансії;

1/12 - імовірність обміну вакансії з даним атомом (12 - кількість сусідніх вузлів);

f - кореляційний множник.

Розкладаючи в ряд Тейлора і нехтуючи вищими порядками малості, маємо

,

де h= - довжина елементарного скачка (відстань до найближчого сусіда) в ГЦК-решітці. Таким чином отримаємо закон дифузії (першого закону Фіка) з коефіцієнтом дифузії

фазовий дифузійний бінарний сплав

Делись добром ;)