2.2.2 Область истощения примеси

Рассмотрим область истощения примеси. Изобразим энергетическую зонную диаграмму для донорного полупроводника для данного диапазона температур (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Энергетическая зонная диаграмма донорного полупроводника для области истощения примеси [7].

По мере повышения температуры концентрация электронов в зоне проводимости увеличивается, концентрация электронов на примесных уровнях уменьшается - примесные уровни постепенно истощаются. При полном истощении этих уровней концентрация электронов в зоне проводимости становится равной концентрации примеси:

Т. е. для всей области истощения примеси концентрация электронов в зоне проводимости постоянна и равна

Подставив это значение n в (1.4.1), получим равновесный уровень Ферми, отвечающий полному истощению примеси:

где T_s - температура, при которой происходит полное истощение примеси. Уровень должен располагаться ниже E_д, так как при ионизации подвергается примерно лишь половина примесных уровней. Часто, однако, за температуру истощения примеси принимают температуру T_s, при которой уровень Ферми совпадает с донорными уровнями E_д: .

Подставив значение в (1.4.1) и положив в этой формуле n = N_д/2, получим:

Из (2.2.8) видно, что T_s тем ниже, чем меньше энергия ионизации доноров E_д и ниже их концентрация N_д. Для германия с N_д = 10²² м^-3 и E_д = 0,01 эВ T_s = 32 К.

Произведем приближенный расчет температуры истощения примеси T_S:

Произведем числовой расчет зависимости энергии уровня Ферми от температуры:

Ниже приведена таблица зависимости энергии уровня Ферми от температуры для данной области.

Таблица 2.3 - Зависимость энергии уровня Ферми от температуры в области истощения примеси.