1 Розрахунок нерозгалуженого ланцюга за допомогою векторних діаграм

Мета курсової роботи: зробити розрахунок режимов роботи електроприймачів.

У завданні на курсову роботу опору дані в комплексній формі. Тому розрахунок ланцюга потрібно виконати за допомогою векторних діаграм, визначаємо відповідним заданим комплексам активні й реактивні опори

X_С1= 65 Ом, R₂ = 14 Ом, X_L2=56 Ом, R₃=56 Ом ,Х_C3= 23 Ом.

Із заданих приймачів становимо нерозгалужений ланцюг (мал. 1).

Малюнок

Визначаємо активні й реактивні опори всього ланцюга:

R = R₂+ R₃= 14 + 56 = 70 Ом;

X = -X_C1+ X_L2 - X_C3 = - 65 + 56 - 23 = - 32 Ом.

Повний опір всього ланцюга тоді визначаємо з вираження:

Z = = = 77 Ом.

Струм у ланцюзі буде загальним для всіх приймачів і визначиться за законом Ома:

I = U / Z = 300/77 = 3.9 A.

Кут зрушення фаз між напругою й струмом визначається по синусі

Sin ( = X / Z або тангенсу Tg ( = X / R,

тому що ці функції є непарними й визначають знак кута “плюс” або мінус. Позитивний знак кута вказує на активно-індуктивний (або чисто індуктивний) характер навантаження, а негативний знак кута вказує на активно-ємнісний (або чисто ємнісний) характер. Таким чином, кут зрушення фаз між напругою й струмом визначимо по синусі

Sin ( = X/Z = - 32/77 = - 0,4156;( = - 24.56(; Cos ( = 0,9096.

Напруги на ділянках ланцюга визначаємо також з формули закону Ома:

U_C1= I * X_C1 = 3.9 *65 =253.5 B.

U_R2 = I * R₂ = 3.9 * 14 = 54.6 B.

U_L2 = I * X_L2 = 3.9 * 56 = 19.5 B

U_R3 = I * R₃ = 3.9 * 56 = 19.5 B

U_C3 = I * X_C3 = 3.9 * 23 = 89.7 B.

Визначаємо активні й реактивні потужності ділянок ланцюга:

Q_C1= I² * X_C1 =3.92 *65 = 989 вар.

P₂ = I² * R₂ =3.92 * 14 = 213 Bт.

Q_L2 = I² * X_L2 = 3.92*56 = 852 вар.

P₃=I²*R₃ = 3.92*56= 852 Вт

Q_С3 = I² * X_С3 = 3.92 *23 =350 вар.

Активна, реактивна й повна потужності всього ланцюга відповідно будуть рівні

P = P₂+ P₃= 213 +852 =1065 Вт.

Q = -Q_C1+ Q_L2 - Q_С3= -989+852- 350 = - 487 вар.

S = = =1171 B*A.

Повну, активну й реактивну потужності всього ланцюга можна визначити також по інших формулах:

S = U * I =300 *3.9 =1170 У*А.

Р = S * Cos ( =1170* 0,9096 =1064 Вт,

Q = S * Sin (=1170*( - 0,4154) = - 486 вар.

Визначаємо ємність і індуктивність ділянок. Кутова частота

щ = 2 рf = 2 * 3,14 * 50 = 314 з-¹

C₁ = 1/Xc₁=1/(314*65)= 0,000049 Ф = 49 мкФ

L₂ = X_L2/ = 56/314 = 0,178 Гн

З₃ = 1/X_С3 = 1/(314*23) = 0,000138 Ф = 138 мкФ.

Для побудови векторної діаграми задаємося масштабами струму й напруги, які будуть відповідно рівні M_I = 0,25 A/см і M_U = 25 B/см.

Побудову топографічної векторної діаграми починаємо з вектора струму, що відкладаємо уздовж позитивної горизонтальної осі координат. Вектори напруг на ділянках будуються в порядку обтікання їхнім струмом з обліком того, що вектори напруг на активних елементах _R2 і _R3 збігаються по фазі зі струмом і проводяться паралельно вектору струму. Вектор напруги на індуктивності _L2 випереджає струм по фазі на кут 90⁰ і тому відкладається на кресленні нагору стосовно струму. Вектори напруг на ємності _З1 і відстають від струму по фазі на кут 90⁰ і відкладаються на кресленні долілиць стосовно струму. Вектор напруги між затисками ланцюга проводиться з початку вектора струму в кінець вектора _З3. На векторній діаграмі відзначаємо трикутник напруг ОАВ, з якого активнаа тридцятилітній напруги

Uа = U_R2 + U_R3

і реактивна частка напруги

Uр = -U_С1 + U_L2 - U_С3.