2.3 Расчёт теплофизических характеристик cмеси газов

В теплотехнике обычно приходится встречаться не с отдельными газами, а со смесями газов. Такие смеси часто получаются как продукт процесса горения, представляющий собой химический процесс соединения горючих элементов топлива (С, Н, S) с кислородом воздуха. Продукты полного сгорания топлива состоят из СО₂, SO₂, Н₂О, О₂,N₂. При неполном сгорании в состав продуктов сгорания входят такие газы, как СО, СН₄, Н₂,С₂Н₂ и т. д. Смесь продуктов неполного сгорания топлива представляет собой газовую смесь, способную к дальнейшему сгоранию, и поэтому её применяют как горючий газ в печах, топках или камерах сгорания различных тепловых установок.

При рассмотрении газовых смесей исходят из того, что смесь идеальных газов, не вступающих в химическое взаимодействие друг с другом, также является идеальным газом и подчиняется всем законам, относящимся к идеальным газам. При этом каждый газ, входящий в состав газовой смеси, ведёт себя так, как будто он один при данной температуре занимает весь объём смеси. Давление, которое при этом оказывает каждый компонент смеси на стенки сосуда, называется парциальным давлением, а давление газовой смеси складывается из парциальных давлений газов, образующих газовую смесь. Это положение составляет содержание закона Дальтона для газовых смесей, который Дальтон установил опытным путём в 1807 г.

Математически этот закон записывается следующим образом:

, (2.14)

где р_см - давление смеси газов;

р_i - парциальное давление i - го компонента, входящего в состав смеси;

n - число компонентов, образующих смесь.

Цель расчёта газовой смеси состоит обычно в определении молекулярной массы, газовой постоянной плотности удельного объёма и парциальных давлений компонентов, образующих смесь. Состав газовой смеси может быть задан двояко: массовыми или объёмными долями.

В первом случае, если обозначить массу смеси G_см, а массу какого-то i - го компонента G_i, то отношение G_i к G_см и определит массовую долю этого i - го компонента, обозначаемую через g_i, т. е.

, и

.

Во втором случае объём смеси и объём каждого компонента, входящего в смесь, одинаковы и по отдельности равны по объёму того сосуда, в котором помещена смесь газов. При этом температура смеси и температура каждого компонента также одинаковы, а давление разные, ибо каждый из компонентов находится под своим парциальным давлением, а вся смесь под давлением, равным сумме этих парциальных давлений. Для того, чтобы сравнить количество газов, входящих в смесь, по объёму, нужно объёмы компонентов привести к одинаковому давлению, в качестве которого выбирают обычно давление смеси. Объёмы компонентов, приведенные к давлению смеси, называются парциальными объёмами. Если объём смеси обозначить V_см, а парциальный объём i - го компонента - V_i, то объёмную долю i - го компонента можно найти как отношение его парциального объёма к объёму смеси, т. е. ( где r_i - объёмная доля i - го компонента). Чтобы найти

,

нужно определить, чему равна сумма парциальных объёмов . Поскольку температура смеси и всех компонентов одинакова, напишем уравнение Бойля - Мариотта для i - го компонента при двух состояниях: когда он занимает объём смеси и находится под парциальным давлением и когда он занимает парциальный объём и находится под давлением смеси, т. е.

. (2.15)

Если уравнения (1 - 14) написать для каждого компонента, входящего в состав газовой смеси, и просуммировать эти уравнения, будем иметь

.

Помня, что по уравнению (1 - 13) , получим

. Следовательно,

.

Для упрощения расчётов, связанных с газовыми смесями, условно заменяют смесь собранием однородных средних молекул, которые по своему числу и суммарной массе могли бы заменить действительную газовую смесь. Это упрощение даёт возможность подойти к рассмотрению газовой смеси как к однородному газу.

Введём понятие киломоля газовой смеси _см и определим его значение через массовые и объёмные доли компонентов. Обозначим _см - число киломолей газовой смеси; _i - число киломолей i - го компонента, входящего в состав смеси. Число молей смеси _см определим как сумму чисел киломолей компонентов смеси, т. е.

, тогда

или

(2.16)

Для вычисления _см через объёмные доли поступим так: пусть для простоты V_см = 1 м³, тогда

; G_см = _смV_см = _см; но

, а G_i = _iV_i = _ir_i, следовательно,

(2.17)

Эта формула, полученная как промежуточная в наших рассуждениях может служить для определения плотности смеси через объёмные доли. Так как

,

а по закону Авогадро ()_i = ()_см = idem, то

и окончательно

(2.18)

Газовая постоянная смеси газов R_см определяется из соотношения

(2.19) или

откуда

(2.20)

Плотность через массовые доли может быть определена по равенству

и

(2.21)

Удельный объём смеси _см определяется как величина, обратная _см.

Парциальные давления компонентов р_i через объёмные доли легко определить из уравнения (1 - 14):

р_iV_см = р_смV_i; . Таким образом

р_i= r_i р_см (2.22)

Через массовые доли р_i выражается следующим образом. Напишем уравнение состояния газа для смеси и для i - го компонента:

Разделив второе равенство на первое, получим

, откуда

(2.23)

При расчёте газовых смесей часто встречается необходимость определить состав смеси по объёмным долям по известному массовому составу и наоборот. Установим соответствующие формулы перехода:

, но

тогда

; (2.24)

или

(2.25)

Состав атмосферы в рабочем пространстве топок (продуктов сгорания) определяется, как правило, через объёмные доли. В этом случае теплофизические характеристики смеси газов рассчитываются аналогично расчёту _см - формула 2.17

;

;

и т. д.