2.2 Одиночный цилиндр и сфера

Принципиальное отличие обтекания цилиндра или сферы от обтекания плоской пластины состоит в том, что при этом может происходить не только переход от ламинарного течения к турбулентному в пограничном слое, но и отрыв самого пограничного слоя от поверхности раздела жидкости и тела в кормовой его части. Причиной отрыва является возрастание давления в направлении течения, что и приводит к образованию области отрывного течения за телом в случае, когда скорость невозмущенного потока достаточно велика.

Рисунок 2.1 Схема развития отрывного течения.

Образование такой области при обтекании цилиндра схематически показано на рисунке 2.1, а ее снимок приведен на рисунке 2.2. Вполне очевидно, что в области, где пограничный слой оторван от поверхности, будут совершенно другие значения числа Нуссельта, чем в области, где он примыкает к поверхности.

Рисунок 2.2.- Область отрыва за одиночным цилиндром.

Это подтверждают данные, полученные при числах Рейнольдса в невозмущенном потоке 70000<Re<220000 (рисунок 2.3). На рисунке 2.3 приведены значения локального числа Nu = _с^.D/ в зависимости от углового расстояния от критической точки. Можно видеть, что сначала, как и при ламинарном обтекании пластины, локальное число Нуссельта понижается по мере удаления от передней образующей цилиндра, но затем оно резко возрастает при переходе течения от ламинарного к турбулентному и снова понижается в области турбулентного пограничного слоя. Однако в задней части цилиндра в области отрывного течения число Нуссельта вновь возрастает. При двух самых низких значениях числа Рейнольдса (70000 и 100000) отрыв происходит до начала перехода от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному. При этом минимальное значение коэффициента теплоотдачи достигается примерно в точке отрыва.

В обычной инженерной практике не обязательно рассчитывать локальные значения числа Нуссельта, а достаточно знать среднее значение коэффициента теплоотдачи. Среднее число Нуссельта _cD/ можно представить в зависимости от числа Рейнольдса ₈D/ невозмущенного потока и числа Прандтля C_p/,причем эта эмпирическая зависимость аналогична ранее полученной для течения в каналах, с той лишь разницей, что характерным размером в числах Рейнольдса и Нуссельта для цилиндра и сферы является наружный диаметр тела D. Для газов и обычных жидкостей средний коэффициент теплоотдачи при обтекании одиночного цилиндра можно рассчитать по формуле

, (2.6)

где --скорость набегающего потока, а значения коэффициента С и показателя степени n для различных интервалов значении Re_D приведены в таблице 2.1.

Угловое расстояние от критической точки

Рисунок 2.3. -Число Нуссельта в зависимости от угловой координаты при поперечном обтекании цилиндра.

Таблица 2.1 - Значения констант в формуле (2.6)

Все физические свойства в формуле (2.6) следует определять при среднеарифметическом значении температур поверхности и жидкости. Значения С и n при обтекании цилиндрических тел с некруглыми поперечными сечениями приводятся и таблице 2.2.

В работе получена следующая простая аппроксимационная формула:

=2+(0.4Re_D^1/2+0,06Re^2/3) Pr^0.4 (/_s)^0.25, (2.7)

которая справедлива при 3,5<Re_D<8^.10⁴ и 0,7<Рr<380. Все физические свойства, за исключением _s, в этой формуле следует определить при температуре набегающего потока.

Таблица 2.2 - Значение констант в формуле (2.6) для расчёта теплообмена при поперечном обтекании цилиндрических тел с некруглым поперечным сечением

При обтекании сфер жидким металлом коэффициент теплоотдачи можно рассчитывать по формуле:

=2,0+0,386 (Re_DPr)^0.5, (2.8)

справедливой в интервале значений числа Рейнольдса 3^.10⁴<Re_D<1,5^.10⁵.

Знание характеристик теплообмена при обтекании пучков (или пакетов) труб важно при конструировании теплообменников. Формула для расчета теплообмена при обтекании пучков труб имеет такой же вид, как и формула (2.6), которая приводилась при рассмотрении обтекания одиночной трубы. Однако значения коэффициента С и показателя степени n зависят от расстояния между соседними трубами и расстояния между рядами труб в направлении течения, а также от способа расположения труб, коридорного или шахматного (рисунок 2.4).

В таблице 2.3 приведены значения С и n, которые следует использовать в формуле (2.6) при различном расположении труб в пучках и наличии 10 или более рядов в направлении течения.

Таблица 2.3 - Значения констант в формуле для расчета теплообмена при обтекании пучков труб с десятью и более рядами

Для меньшего числа рядов в таблице 2.4 приводится доля, которую составляет _c при N рядах труб от соответствующего значения при 10 рядах. Число Рейнольдса Rе_макс для потока через пучок труб определяется по диаметру трубы и максимальной скорости течения (т. е. скорости потока через минимальную площадь проходного сечения).

Таблица 2.4 - Отношение _c при N рядах труб в пучке к соответствующему значению при 10 рядах

Для определения коэффициентов теплоотдачи при обтекании пучков труб жидкими металлами рекомендована формула

=4,03+0,228(Rе_максРг)^0,67, (2.9)

справедливая в интервале значений 20000<Re_макс<80000.

Падение давления (Н/м²) в потоке газа через пучок труб можно рассчитать по соотношению

(2.10)

где G_макc--массовая скорость при минимальной площади проходного сечения, кг/(с^.м²);

--плотность при условиях в невозмущенном потоке, кг/м³;

N--число поперечных рядов.

Эмпирический коэффициент трения f определяется по рекомендованным формулам

(2.11)

при шахматном расположении труб и

(2.12)

при коридорном расположения труб.

Для расчета коэффициента теплоотдачи при турбулентном обтекании пучка труб при наличии 10 и более рядов труб как при коридорном, так и шахматном их расположении и Re_макс>6000 рекомендуется формула

, (2.13)

которая, с достаточной точностью описывает экспериментальные данные.