1.4 Сферические координаты

Распределение температуры и тепловой поток для полого шара определяются таким же образом, как для полого цилиндра и плоской стенки. Стационарное одномерное распределение температуры при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется из решения упрощенного уравнения теплопроводности, записанного в сферических координатах. Это уравнение имеет вид

Предполагаем, что граничными условиями являются заданные температуры внутренней и наружной поверхности шара (рисунок 1.5.): Т(r_i)=T_i; Т(r₀)=Т₀. В таком случае распределение температуры в полом шаре определяется соотношением

(1.15)

Следовательно, температура полого шара изменяется в радиальном направлении по гиперболическому закону.

Тепловой поток через стенку шара можно найти, применяя закон Фурье к соотношению (1.15). В итоге получаем

(1.16)

Таким образом, термическое сопротивление стенки шара выражается формулой

(1.17)

Для интегрального представления имеем

Использование интегрального представления более универсально, не требует математического описания, интегрирования дифференциального уравнения, определения констант и т. д.