Пример применения принципа Ферма в объяснении некоторых физических явлений

«Увеличение» длительности дня. «Удлинение» дня на 7--8 мин также объясняется принципом Ферма[6]. Как известно, с удалением от земной поверхности происходит уменьшение атмосферного давления согласно барометрическому закону

(20)

где -- давление на земной поверхности, p -- давление на высоте z, k -- постоянная Больцмана, Т -- абсолютная температура, g -- ускорение свободного падения, m -- средняя масса молекул воздуха. Подобным же образом происходит уменьшение показателя преломления воздуха по мере удаления от земной поверхности. Поэтому солнечные лучи на заре и при закате распространяются не по прямой линии, а по пути с более крутым наклоном в плотных слоях атмосферы, сокращая тем самым свой путь в этих слоях. Поскольку предмет всегда виден в направлении прямолинейного продолжения луча, исходящего от него, то при восходе мы наблюдаем Солнце на несколько минут раньше, а при закате Солнце остается видимым в течение нескольких минут после его захода, «Удлинение» дня за счет этих явлений составляет 7--8 мин.

Мираж. Летом температура воздуха над поверхностью моря ниже, чем в более удаленных от его поверхности точках; другими словами, температура воздуха по мере удаления от поверхности моря увеличивается. Нагревание воздуха приводит к его расширению, а расширение, в свою очередь, -- к уменьшению показателя преломления. Так как свет в теплых слоях проходит быстрее, чем в холодных, то в результате этого он распространяется по кривой траектории с наименьшим временем. Вот почему путь светового луча от некоторого плавающего летом в море предмета, например, лодки, искривляется и поэтому лодку мы видим как бы висящей в воздухе (рис. 13 а). По этой же причине летом, когда температура воздуха по мере удаления от поверхности земли уменьшается, на шоссейной дороге мы видим «воду» (в действительности -- голубое небо), которое исчезает при приближении к данному месту (рис. 13 б).