Введение
Математическая физика изучает математические модели физических явлений. Она и её методы начали формироваться в XVIII веке при изучении колебаний струны и стержней, задач акустики, гидродинамики, аналитической механики. Идеи математической физики получили новое развитие в XIX веке в связи с задачами теплопроводности, диффузии, упругости, оптики, электродинамики, нелинейными волновыми процессами, теорией устойчивости движения.
Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для дифференциальных уравнений - уравнений математической физики, которые совместно с соответствующими граничными (или начальными и граничными) условиями образуют математические модели рассматриваемых физических процессов.
Основными классами таких задач являются эллиптические, гиперболические, параболические задачи и задача Коши.
Основными математическими средствами исследования задач математической физики служит теория дифференциальных уравнений с частными производными, интегральных уравнений, теорий функций и функциональных пространств, функциональный анализ, приближенные методы и вычислительная математика.
- Введение
- 1. Математическая постановка краевой задачи
- 2. Аналитическое решение
- 3. Исследование сходимости ряда аналитического решения
- 4. Оценка остатка ряда
- 5. Численный расчет решения
- 5.1 Вычисление функций Бесселя
- 5.2 Вычисление корней характеристического уравнения J0(мm)=0
- 5.3 Численное интегрирование
- 6. Сравнение теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье
- 7. Анализ погрешности вычислений
- 8. Результаты работы программы
- Заключение